LEMBAR
PENGESAHAN
No. Percobaan : 03 / Lab. Teknik Digital / LTK-03
/TK-2A / 2017
Judul : ALJABAR BOELEAN
Nama Praktikum : DINDA ANDRIANI
Nama Partner : 1. MISBAHUL
HAYATI
2. MUHAMMAD FAUZY FAWWAZ
3. RAHMANDA AZMA NASUTION
4.
SIGIT PRAMONO GINTING
Kelas
/ Group :
TK – 2A/ I (SATU)
Tanggal Percobaan : 10
April 2017
Tanggal Penyerahan : 19 Juni 2017
Instruktur : 1. Arfanda A.Srg, ST. MT
2. Ir. Elferida Hutajulu ,MT
Nilai :
DAFTAR ISI
ALJABAR BOOLEAN
I.TUJUAN
1. Membuktikan theorem Aljabar Boolean dengan menggunakan rangkaian logika
2. Menyederhanakan suatu rangkaian logika dengan Aljabar Boolean.
II. DASAR
TEORI
Aljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasi secara matematik. Aljabar ini sangat berguna dalam rancangan atau desain rangkaian logika. Misalnya dalam menyederhanakan rangkaian yang telah dihasilkan dari suatu desain. Dengan demikian suatu rancangan logika dapat direduksi menjadi lebih sederhana sehingga biaya dan ukuran semakin kecil.
Untuk variable tunggal dimana X sebagai variable untuk menyatakan logika “0” dan
“I” Aljabar Boolean dinyatakan sebagai berikut:
1. X
. 0 = 0
5. X + 0 = X
2. X
. I = X
6. X + 1 = 1
3. X X = X 7. X + X = X
4. X
.
= 0
8. X +
= X
Theorema-theorema untuk lebih dari suatu variable berlaku hukum-hukum komutatif,asosiatif,
dan hukum distributive
seperti dinyatakan berikut ini yaitu :
9. X + Y = Y + X
10. X . Y = X . Y
11. X + (Y+Z) = X + Y + Z
12. X (YZ) = (XY) Z = XYZ
13. X ( Y + Z ) = XY + XZ
14. X + XY = X
15. X +
Y = X + Y
Theorema
(14) dan (15) tidak ditemani pada aljabar biasa akan tetapi sangat berguna dalam teknik penyederhanaan rangkaian pada elektronika digital. Disamping teorema-teorema diatas terdapat teorema yang lain
diluar aljabar boolean, yaitu
16. (
) =
.
17. (
=
+
Teorema ini sangat penting pada hasil kali atau jumlah dari variable-variabel
yang berkomplementasi
Dari
uraian diatas dapat di mengerti bahwa dengan member logika 0
atau 1 pada X dan Y maka suatu teorema aljabar Boolean dapat dibuktikan.
III.
PERALATAN DAN KOMPONEN
1. Catu Daya 5V :
1 buah
2. Multimeter
Analog : 1
buah
3. Multimeter Digital : 1 buah
4. Proto
Board :
1 buah
5. Resistor
220Ω :
1 buah
6. Dioda
LED :
1 buah
7. Rangkaian Terpadu ( IC) 7402 : 1
buah
7404 :
1 buah
7408 :
1 buah
7432 : 1 buah
8. Kabel Penghubung : secukupnya
IV. LANGKAH KERJA
1. Membuat rangkaian seperti
gambar 7 (a).
2. Menghidupkan Catu Daya dan
memberikan logika input (A) sesuai dengan Tabel
Pengamatan.
3. Mencatat hasil pengamatan
pada Tabel Pengamatan.
4. Melakukan prosedur yang sama
untuk gambar 7(b) sampai 7(h).
5. Membuat rangkaian seperti gambar 8 (a).
6. Memberikan input sesuai dengan Tabel Pengamatan dan
mengamati keadaan outputnya serta mencatat pada tabel.
7. Mengulangi prosedur (6) untuk gambar 8 (b).
VI. TABEL PENGAMATAN
OR
GATE
Input
|
Output
|
||
A
|
1
|
F
|
VO (v)
|
0
|
1
|
0
|
0,07
|
1
|
1
|
1
|
3,23
|
Input
|
Output
|
||
A
|
A
|
F
|
VO (v)
|
0
|
0
|
0
|
0,07
|
1
|
1
|
1
|
3,23
|
Input
|
Output
|
||
A
|
F
|
VO (v)
|
|
0
|
1
|
1
|
3,23
|
1
|
0
|
1
|
3,23
|
Input
|
Output
|
||
A
|
1
|
F
|
VO
(v)
|
0
|
1
|
1
|
3,23
|
0
|
1
|
1
|
3,23
|
Input
|
Output
|
||
A
|
A
|
F
|
VO (v)
|
0
|
0
|
0
|
0,07
|
1
|
1
|
1
|
3,28
|
AND GATE
Input
|
Output
|
||
A
|
0
|
F
|
VO (v)
|
0
|
0
|
0
|
0,07
|
1
|
0
|
0
|
0,07
|
Input
|
Output
|
||
A
|
1
|
F
|
VO (v)
|
0
|
1
|
0
|
0,07
|
1
|
1
|
1
|
3,23
|
Input
|
Output
|
||
A
|
F
|
VO (v)
|
|
0
|
1
|
0
|
0,07
|
1
|
0
|
0
|
0,07
|
Input
|
Output
|
||
A
|
B
|
F
|
VO (v)
|
0
|
0
|
0
|
0,14
|
0
|
1
|
0
|
0,14
|
1
|
0
|
0
|
0,14
|
1
|
1
|
1
|
3,24
|
a.
Gambar 8 A b.
Gambar 8 B
Input
|
Output
|
||
A
|
B
|
F
|
VO
(v)
|
0
|
0
|
0
|
0,07
|
0
|
1
|
1
|
3,25
|
1
|
0
|
1
|
3,24
|
1
|
1
|
1
|
3,24
|
VII. TUGAS/
PERTANYAAN
1. Sederhanakan Persamaan berikutdan gambar rangkaiannya.
X = {(
) ( C + D ) } + {( ABC) + ( AC) + B
}
2. Dari
hasil praktek bagaimanakah hasil A + A
Jelaskan mengapa demikian.
3. Nyatakan rangkaian berikut dengan persamaan dan kemudian sederhanakan sehingga diperoleh rangkaian Nyatakan rangkaian berikut dengan persamaan dan kemudian sederhanakan sehingga diperoleh rangkaian yang lebih sederhana.
|
A
|
|
C
|
|
X
|
|
B
|
VIII.
JAWABAN ATAS PERTANYAAN
1. X
= {(
) ( C + D ) } + {( ABC) + ( AC) + B
}
X = {(A + B) ( C + D )
} + (B (A + A)(C + C) + B }
X = {(A + B) ( C + D )
} + (B (1)(1) + B }
X = {(A + B) ( C + D )
} + (B + B }
X =(A + B) ( C + D )
RangkaiannyaAdalah :
|
A
|
|
B
|
|
X
|
|
C
D
|
2. Dari
hasil praktek A+A
adalah :
Input
|
Output
|
||
A
|
A
|
F
|
VO (v)
|
0
|
0
|
0
|
0,07
|
1
|
1
|
1
|
3,23
|
Karena jika A berlogika 0 dan dihubungkan ke ground, maka hasil output
menunjukkan keadaan
LED mati dan artinya output
berlogika “nol”. Begitu juga sebaliknya, jika A
berlogika 1 dan dihubungkan ke tegangan 5 volt, maka hasil output
menunjukkan keadaan
LED terang dan artinya output
berlogika “satu”.
Atau dalam teori : A=0 A+A=0
A=1 A+A=1
3.
=
=
=
=
|
X
|
|
A
B
C
|
IX. KESIMPULAN
Aljabar bolean adalah struktur aljabar yang mencakup
intisari operasi logika AND, OR, dan NOR, dan juga teori himpunan untuk operasi
union interseksis dan komplemen.
Bolean adalah tipe data yang hanya
mempunyai dua nilai yaitu true atau fals.
Hukum
dasar aljabar bolean
1. Hukum identitas yaitu A+A= A, dan A.A=A
2. Hukum negasi yaitu (A)=A dan A = A
3. Hukum redundan yaitu A+A.B = A dan A. (A+B) = A
4. Hukum komutatif yaitu A+B= B+A, dan A.B =B.A
5. Hukum asosiatif yaitu (A+B) +C = A+ (B+C) dan (A.B).C = A (B.C)
X. SARAN
Mulailah
segala pekerjaan dengan doa.
Periksalah
rangkaian pada instruktur untuk mengetahui kebenarannya.
XI. DAFTAR PUSTAKA
Jobsheet
teknik digital. Susunan percobaan di laboratorium elektronika semester II
Th.1982-1983. Departemen elektronika. Nomor percobaan : 2.30 841 020
Tidak ada komentar:
Posting Komentar